T
theking
Karmaşık Analiz - Matematik Teoremleri - Karmaşık Analiz Teoremleri -Hadamard Üç Çember Teoremi Hakkında
Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde Hadamard üç çember teoremi veya sadece üç çember teoremi holomorf fonksiyonların çember üzerindeki maksimum değerleriyle ilgili bir sonuçtur.
Teoremin kesin ifadesi ise şöyledir:
halkası üzerinde holomorf f fonksiyonu alalım. | f(z) | 'nin, | z | = r çemberi üzerindeki maksimum değerini M(r) ile gösterelim. O zaman, logM(r) fonksiyonu log(r) fonksiyonunun dışbükey fonksiyonudur ve r1 < r2 < r3 koşulunu sağlayan her r2 gerçel sayısı için
eşitsizliği vardır.
1 Teoremin geçmişi
Teoremin geçmişi
Teoremin ifadesi ve kanıtı J. H. Littlewood tarafından 1912'de verilmiştir. Ancak, teoremin kime ait olduğunu belirtmemekle birlikte bilinen bir sonuç olduğunu da ifade etmiştir. Harald Bohr ve Edmund Landau, her ne kadar kendisi böyle bir kanıt yayınlamış olmasa da teoremin 1896'da Jacques Hadamard tarafından verildiğini iddia etmişlerdir.
Kanıt
Teoremin kanıtı herhangi bir a gerçel sayısı için log|zaf(z)| fonksiyonunun iki çember arasındaki bölgede f 'nin sıfır değerini aldığı noktalar dışındaki her yerde harmonik olduğu gerçeğinden hareket etmektedir. Bu özelliğinden dolayı maksimum ve minimumlar çemberler üzerinde oluşmaktadır. Geriye yapılması gereken iş ise, a sayısını uygun bir şekilde seçip bu harmonik fonksiyonun her iki çember üzerindeki maksimumlarının aynı olmasını sağlamaktır.
Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde Hadamard üç çember teoremi veya sadece üç çember teoremi holomorf fonksiyonların çember üzerindeki maksimum değerleriyle ilgili bir sonuçtur.
Teoremin kesin ifadesi ise şöyledir:
halkası üzerinde holomorf f fonksiyonu alalım. | f(z) | 'nin, | z | = r çemberi üzerindeki maksimum değerini M(r) ile gösterelim. O zaman, logM(r) fonksiyonu log(r) fonksiyonunun dışbükey fonksiyonudur ve r1 < r2 < r3 koşulunu sağlayan her r2 gerçel sayısı için
eşitsizliği vardır.
1 Teoremin geçmişi
Teoremin geçmişi
Teoremin ifadesi ve kanıtı J. H. Littlewood tarafından 1912'de verilmiştir. Ancak, teoremin kime ait olduğunu belirtmemekle birlikte bilinen bir sonuç olduğunu da ifade etmiştir. Harald Bohr ve Edmund Landau, her ne kadar kendisi böyle bir kanıt yayınlamış olmasa da teoremin 1896'da Jacques Hadamard tarafından verildiğini iddia etmişlerdir.
Kanıt
Teoremin kanıtı herhangi bir a gerçel sayısı için log|zaf(z)| fonksiyonunun iki çember arasındaki bölgede f 'nin sıfır değerini aldığı noktalar dışındaki her yerde harmonik olduğu gerçeğinden hareket etmektedir. Bu özelliğinden dolayı maksimum ve minimumlar çemberler üzerinde oluşmaktadır. Geriye yapılması gereken iş ise, a sayısını uygun bir şekilde seçip bu harmonik fonksiyonun her iki çember üzerindeki maksimumlarının aynı olmasını sağlamaktır.
